Koster era hijo de Dirk Koster (1855-1935) y Geertje Lakeman. En 1920 se casó con Bertha Jacoba Gottliebe baroness thoe Schwartzenberg y Hohenlansberg (1891-1993) a quien también había enseñado.

Fue educado en Amsterdam en la Rijksnormaalschool voor Teekenonderwijzers de 1904 a 1906 (donde fue enseñado por Jan Visser y Willem Molkenboer) y en la Academia de Artes Visuales (Amsterdam) de 1906 a 1910 (donde tuvo a Pieter Dupont como maestro), y en Munich en la Königliche Akademie (con Martin Feuerstein y Carl von Marr como profesores). Pintó principalmente retratos, autorretratos, paisajes urbanos, vistas de la costa, naturalezas muertas y paisajes. Aunque era pintor, también diseñó su propia casa alrededor de 1920 en Javalaan 44 en Hilversum.

Koster fue miembro de varias asociaciones de artistas: Arti et Amicitiae, Sint Lucas, Asociación de Artistas Laren-Blaricum y de la Asociación de Artistas Visuales (Hilversum).